Para conectar com o mysql em um servidor remoto, precisamos executar essa linha de comando no prompt, linux ou windows.

mysql -u <nome_do_usuario> -p -h <host.do.mysql>

tecle enter, e após isto basta informar a senha do usuário que será solicitada e você estará conectado a sua base de dados mysql remota.

Veja aqui neste tutorial como importar os dados para uma base de dados remota.

estes comandos são muito úteis para quem utiliza o RDS da amazon, que necessita conectar em um servidor remoto do mysql ou aurora.