Para importar os dados em um servidor mysql remoto, precisamos executar essa linha de comando no prompt, linux ou windows.

mysql -u -p -h host.mysql.com database_a_importar < arquivo_backup.sql

tecle enter, e após isto basta informar a senha do usuário que será solicitada e a importação iniciará.

Veja aqui neste tutorial como conectar MySql ao servidor remoto

estes comandos são muito úteis para quem utiliza o RDS da amazon, que necessita importar uma database em um servidor remoto do mysql ou aurora.